一元二次方程 · 第三轮专项卷 · 批改总结与分析
满分 100 分，过关线 90 分。本页先看总结，再往下翻红笔批注原图。
最终有效得分 78 分（中考严格阅卷口径）
成绩进阶：第一轮 73 分 → 第二轮 69 分 → 第三轮 78 分（稳步冲高）
一句话结论：难题攻坚力极强，失分集中在非智力细节与粗心跳步。第 7 题 15 分满分是全卷典范，第 8 题一题就丢了 9 分。
📊 全卷得分速览
| 题号 | 考查模块 | 满分 | 实得分 | 批改判定与卷面事实 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 配方法（二次项系数为 1） | 10 | 4 | 配方时两边加了 2 而非 2² = 4，误写成 x² − 4x + 2 = 3（扣 6 分） |
| 第 2 题 | 配方法（除以 2 与分母有理化） | 10 | 10 | 完全正确！除以 2、配方与分母有理化一气呵成 |
| 第 3 题 | 配方法（除以 3 与根号化简） | 10 | 10 | 完全正确！分数配方与二次根式化简全对（负号勿塞分母） |
| 第 4 题 | 判别式求范围（二次项含参） | 10 | 9 | 算出了 k > −5 和 k ≠ −1，但最后一行漏写合并结论（扣 1 分） |
| 第 5 题 | 判别式求范围（有实数根） | 10 | 7 | 常数项填空将 c = m² 误填为 c = 1（扣 2 分）；略去展开步（扣 1 分） |
| 第 6 题 | “有实数根”分类讨论（一次 / 二次） | 10 | 6 | 漏讨论一次方程 m − 2 = 0 的情况，误写 m ≠ 2（扣 4 分分类步骤分） |
| 第 7 题 | 韦达定理 + 判别式舍根综合题 | 15 | 15 | 满分！全卷大题典范，求判别式、代换解方程、依范围舍根全部精准 |
| 第 8 题 | 韦达定理与开方运算大题 | 15 | 6 | 平方漏外层大括号致方程算错；盲目舍根（错判大小）（扣 9 分） |
| 第 9 题 | 列方程解应用题（平均降价率） | 10 | 8 | 漏写“设未知数”（扣 1 分）；舍根未算数值与写理由（扣 1 分） |
| 总计 | 全卷综合 | 100 | 78 | — |
逐题要点
配方法 · 开方（第 1～3 题，30 分，得 24 分）：第 1 题心里知道一次项系数一半是 −2，但两边加常数时直接加了半系数 2，忘了平方（本应加 (−2)² = 4），右边变成 1 + 2 = 3。标准订正：x² − 4x + 4 = 1 + 4 ⇒ (x − 2)² = 5 ⇒ x = 2 ± √5。第 2 题分母有理化 ±√6 / 2 极为规范，彻底消除了第二轮开方漏根号的毛病。第 3 题书写提醒：x₂ 负号应统一写在分数线正前方，即 x₂ = −√15 / 3 + 1，不要写成 √15 / −3 + 1。
判别式求参数（第 4～6 题，30 分，得 22 分）：第 4 题展开与判别式全对（k > −5），右上角也标注了 k ≠ −1，扣分在结论未合并，中考规范必须写出：“综上，k > −5 且 k ≠ −1”。第 5 题原方程常数项是 m²，孩子把 m² 前面的系数 1 填到了 c 的横线上；小贴士要求展开成三项再相减，卷面上省去了展开步骤。第 6 题是审题陷阱：题目写的是“关于 x 的方程……有实数根”，既没说是一元二次方程，也没说是“有两个实根”。当 m − 2 = 0（即 m = 2）时，方程退化为一元一次方程 2x + 1 = 0 ⇒ x = −1/2，有实根，满足题意；当 m − 2 ≠ 0 时，Δ = 4 − 4(m − 2) ≥ 0 ⇒ m ≤ 3 且 m ≠ 2；综合两种情况，最终得 m ≤ 3。孩子直接写 m ≠ 2 却写了答案 m ≤ 3，跳过了核心分类讨论步骤。
韦达定理 + 判别式 + 舍根（第 7～9 题，40 分，得 32 分）：第 7 题教科书级满分：判别式求范围 k ≤ 1/2、韦达定理代换、因式分解得 k₁ = 0，k₂ = 4、严格依据范围舍去 k₂ = 4，得 k = 0。第 8 题连环失误：x₁ + x₂ = −2(m − 1)，代入平方必须整体加中括号 [−2(m − 1)]²，孩子写成 −(2(m − 1))²，外层负号把原本恒正的平方项带偏成了负数；草稿展开翻车，跳步算出了错误的 ±√11 − 2；盲目凭直觉舍根：算出的错根 m₁ = √11 − 2 ≈ 1.32，明明小于 2、符合 m ≤ 2，却因带加号就直接标了“(舍)”。标准解答：(x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 4(m − 1)² − 2(m² − 3) = 2m² − 8m + 10 = 14 ⇒ m² − 4m − 2 = 0 ⇒ (m − 2)² = 6 ⇒ m = 2 ± √6；∵ m ≤ 2，∴ m = 2 − √6（2 + √6 舍去）。第 9 题：① 未设元（未写“解：设两次降价的百分率为 x”）；② 舍根未算数值与写理由（x₂ = 187.5% > 100% 不符实际舍去）。
💡 总结与提分关键建议
第 8 题标准结果：m = 2 − √6（2 + √6 舍去）
🖊️ 红笔批注原图（第 1～3 页）
下面按原文件名顺序排列，点开放大看红笔批注。
临时页：只发给孩子本人看，来源为 2026-11-01 批改目录原文件，未改动原图内容。